1637年，法国一名叫费马的律师提出了一个数学猜想，然后在空白处写道：“我有一种完美的证法，因空白太小，写不下！”可直到350年后，牛津大学的教授安德鲁才完成该猜想的验证。 当看到"将一个平方数分为两个平方数"的问题时，他脑中闪过一个念头：立方数能否分成两个立方数？四次方呢？ 他随手在书页空白处写道："不可能将一个立方数分成两个立方数，一个四次方数分成两个四次方数......我发现了这个命题的精彩证明，但页边太窄写不下。" 费马可能没想到，这个看似简单的问题会让后世最聪明的头脑苦思三个多世纪。 这个连中学生都能看懂的命题，成了数学界最著名的"悬案"。 费马本人就是个传奇。 1601年他出生在法国皮革商家庭，后来按父亲意愿学了法律，当上图卢兹地方法院议员。 这个职位有特殊规定：议员必须与外省人保持距离，避免不必要的社交。 这倒给了费马充足时间研究数学。 他常与笛卡尔等学者通信讨论，在数论、概率论、光学领域都有开创性贡献，被后人称为"业余数学家之王"。 最初的百年间，这个定理就像书房里的谜语，没引起太大注意。 直到费马去世后，他儿子整理遗物时发现这本书，将批注公之于世。 数学家们这才开始认真对待这个问题。 瑞士的欧拉第一个取得突破，1753年他用"无穷递降法"证明了n=3的情况。 但这个方法的局限性很大，无法推广到其他指数。 19世纪是数学大发展的时代。 1825年，德国狄利克雷和法国勒让德同时攻克n=5的证明，他们改进了欧拉的方法。 最关键的突破来自库默尔，他提出"理想数"概念，一举证明除了37、59、67这三个特殊质数外，所有小于100的质数都满足定理。 这个成果让数学界欢欣鼓舞，以为很快就能完全解决这个问题。 没想到此后进展陷入停滞，费马定理成了出了名的"数学黑洞"。 这期间有个感人插曲。 德国实业家沃尔夫斯凯尔因感情问题决定自杀，定时在午夜开枪。 为打发时间，他随手翻开数学期刊，正好看到库默尔关于费马定理的论文。 他看得入迷，等回过神早已过了预定时间。 重获新生的他后来立下遗嘱，设立10万马克奖金奖励证明者。 这笔巨款吸引来世界各地的投稿，可惜绝大多数证明都有错误。 进入20世纪，这个定理的地位越发特殊。 1900年希尔伯特提出23个数学难题，有人问他为何不包含费马定理。 他幽默地说："我们不能杀掉这只会下金蛋的鹅。" 意思是这个难题催生了许多新数学分支。 果然，1922年英国数学家莫德尔提出重要猜想，60年后被法尔廷斯证明，这个成果让他获得菲尔兹奖。 更突破性的进展来自日本，谷山丰和志村五郎提出椭圆曲线与模形式的关联猜想。 这个看似无关的理论，后来成为解决费马定理的关键桥梁。 故事的转折发生在1986年。 德国数学家弗雷发现，如果费马定理不成立，对应的椭圆曲线会非常特殊。 随后法国数学家塞尔指出，这样的椭圆曲线不可能存在。 这意味着，只要证明谷山-志村猜想，费马定理就自动成立。 这个消息让普林斯顿大学教授怀尔斯坐不住了。 他10岁在图书馆第一次读到费马定理时就着迷，现在看到突破的曙光，决定全力攻关。 怀尔斯做了个惊人决定：停止所有社交活动，把自己关在阁楼里秘密研究。 此后七年，他只在早晨送孩子上学时出门，其他时间都泡在堆满草稿纸的书房里。 这个过程就像侦探破案，他尝试了各种现代数学工具：伽罗瓦表示、岩泽理论、科利瓦金-弗莱切方法...... 有次他以为找到关键，兴奋得半夜起床计算，结果发现是死胡同。 1993年6月，怀尔斯在剑桥牛顿研究所举办系列讲座。 他没提前公布主题，但数学界从邀请函看出端倪——讲座标题"模形式、椭圆曲线和伽罗瓦表示"明显指向谷山-志村猜想。 最后一天，当他写下费马定理的推论时，全场响起经久不息的掌声。 消息瞬间传遍世界，《纽约时报》头版标题是"数学家宣布经典问题获解"。 但喜悦没持续多久。 审稿人发现证明中有个漏洞，怀尔斯又花了一年多时间修补。 最戏剧性的是1994年9月19日早晨，他准备放弃时突然想到三年前放弃的方法或许能解决问题。 这个灵光一现的时刻被他形容为"前所未有的震撼"，当时他激动得手抖，眼泪夺眶而出。 1995年5月，经过全球顶尖数学家严格审查的证明最终发表在《数学年刊》。 整个证明长达130页，运用了20世纪才发展出的众多理论。 这也引出一个有趣问题：费马当年真的证明了吗？ 不过这个谜已经不重要了，重要的是这个跨越358年的探索过程，推动了整个数论学科的发展。 就像科学家们常说的，费马定理这只"会下金蛋的鹅"，确实孵出了许多美丽的数学新理论。 主要信源：（百科——费马最后定理）
