填空压轴题：难度偏大，正确率不足5%！利用三角形相似求圆的半径

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某地中考数学模拟测试填空压轴题：难度偏大，正确率不足5%！如图，

在圆O中，ABC为等腰三角形，点A与圆心O的连线与圆周的另一个交点为D，AE平分∠BAC，DE=2，求圆的半径。

提示：三角形相似+勾股定理！

①连接OC并延长之、与AE、AB和圆周分别相交于点F、G和H，则CG垂直AB。

②注意到∠ABD=90°即AB垂直BD，故CH⫽BD。又O为AD中点，故OF=1/2DE=1。

③连接AH，△AGH∽△ACH，故∠GAH=∠ACH。

或

③'连接BH，由同弦（同侧）圆周角相等可知，∠GAH=∠BAH=∠BCH=∠ACH。

④∠HAG=∠GAH+∠BAH=∠GAC+∠ACH=∠AGH，故AH=GH。

⑤圆O半径记为r，则AH=GH=r-1，注意到∠CAH=90°，从而由勾股定理可得8²+(r-1)²=4r²即3r²+2r-65=0，求得r=13/3或-5（舍弃）。

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