从非静电力的来源谈磁场运动时的功能关系
雾理悟理
1.问题的提出
当导体棒相对于磁场运动时，若棒克服安培力做功，则棒为发电机（即电源），将机械能转化为电能；若安培力做正功，则棒为电动机，将电能转化为机械能。这就是电磁感应现象中的功能关系。
上述结论在磁场静止的情形下容易理解，没有问题。但当运动磁场带动导体棒运动时，情况则比较复杂，其中的功能关系让人感觉有些混乱。这是怎么回事，又该如何加以解释呢？
2.真题呈现
（2017•江苏）如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v. 导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：
（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。
3.第（3）问解析中的疑惑
3.1 参考答案的思路
求解本题的一般思路是：把导体棒视为电源，其等效切割速度为棒相对于磁场的速度，所以棒中的动生电动势大小为：
由于棒相对于磁场的运动方向水平向左，所以棒中感应电流方向向下（俯视），则安培力方向水平向右，如图1所示。
对于试题中的第（3）问，感应电流的功率P应等于感应电流I与感应电动势E的乘积，所以参考答案提供的结果为：
3.2 疑惑之处
从功能关系的角度来看，本情景中，导体棒向右运动，安培力对棒做正功，棒的动能增加，棒应该是电动机。
这样，感应电流的功率应等于回路中的热功率P热与机械功率（即安培力功率）P机之和，所以，当PQ刚要离开金属杆时，应有：
孰对孰错，真相究竟如何呢？
4. 非静电力的来源
为了弄清楚上述功能关系，有必要分析清楚上述情境中的电源中的非静电力来源。
4.1 非静电力是洛伦兹力沿棒方向的分力吗？
必须明确的是，非静电力的方向应与自由电子沿棒定向移动的方向相同。
如图2所示，自由电子定向移动的方向沿棒向上（速率为v定）、随棒运动的速度方向水平向右（速率为v棒）。
可以看到，垂直于棒方向的洛伦兹力的分力f定=ev定B的宏观表现为安培力FA，而平行于棒方向的洛伦兹力分力f棒=ev棒B的方向与自由电子定向移动方向相反，显然也不可能充当非静电力。
4.2 驱动自由电子定向移动的力
究竟是什么力充当了非静电力呢？
为解决这个问题，可以求助于deepseek，解释如下：
原来在观察者看来，当磁场运动时，会在空间产生相对论性电场E. 在本题中，电场E的方向沿棒向下（俯视），且大小E=v0B（由于v0<<c，故洛伦兹因子γ≈1），这样，自由电子受力情况如图3所示.
所以，当磁场运动时，导体棒中的自由电子所受非静电力是相对论性电场所施加的电场力。
5.功能关系
（1）非静电力qv0B做功等于回路产生的电能
从微观上看，非静电力对自由电子做功的功率p=ev0B·v定；而从宏观上看，对应于提供给回路的总电功率P=v0BdI. 从功能关系的角度看，这部分能量等于运动磁场克服磁场力所做的功。
（2）安培力所做的功等于棒增加的动能
通过洛伦兹力的两个分力做功实现将电能转化为棒的动能。
（3）克服静电力F静所做的动
在电源内部，自由电子克服静电力做功使电势能增加，有ΔEP=eE场d=eU. 这部分能量在外电路中通过电阻R转化为焦耳热。
上述能量之间的关系是怎样的呢？
在任意极短时间Δt内，有ev0B=eE场+ev棒B，则dv0B=dE场+dv棒B，即dv0B=U+dv棒B，所以，U=Bd（v0-v棒），式中的U为导体棒两端的电压。
6.结论
综上，当运动的磁场带动导体棒运动时，
（1）能量转化情况是：运动磁场克服磁场力做功将其他形式的能量转化为回路的电能，电能通过电流做功转化为导体棒的动能和回路中的焦耳。
（2）导体棒是电动机模型，安培力所做的功等于棒增加的动能。
（3）感应电流的功率等于回路的热功率与安培力功率之和。
7.反思
在相对论中，电磁场具有统一性，电场与磁场随参考系的变换而相互转化。在命制有关运动磁场的电磁感应问题时，要注意高中生的接受能力和参考答案的科学性，尽量避免使学生陷入混淆或者不必要的疑难之中。
