“真是奇耻大辱！”扬州一宝妈表示，自己好歹也是985大学毕业，为什么连一道初中几

2025-05-11 22:50:56 大力小学数学吖生活

“真是奇耻大辱！”扬州一宝妈表示，自己好歹也是985大学毕业，为什么连一道初中几何题都不会了，不就是用初中勾股定理解答吗？儿子却很无语。三角形ABC，已知CD＝2BC ，角度如图所示，要求∠D的度数？这题关键在于巧妙作辅助线来构造特殊三角形，不少同学过点A作AE⊥CD于点E ，利用特殊角度和边的关系来突破。其实这类几何题特别锻炼逻辑推理和空间想象能力，把已知条件串联起来，找到隐藏的边与角的联系，答案就呼之欲出啦，但是辅助线才是解题关键！

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评论列表

漂流 97

2025-05-14 16:55

这个做复杂了，应该：在CA上取一点E，令CE=BC，连接BE，DE，易证△BCE，△BAE，△BDE是等腰三角形，△AED是等腰直角三角形，<ADC=<BDE+<ADE=30+45=75。

九天回复 05-17 00:36
而且你这种做法不如过d点直接做ac的垂线来得直接。

九天回复 05-17 00:22
感觉你做复杂了，ef没必要再做。

用户10xxx96 38

2025-05-13 07:01

牛逼吹的，但凡上过初中这题没有不会做的，找到CD中点E，连接AE，AE，AC是角A的三等分线。

驻倭华军 回复 最菜的菜鸟 05-18 19:50
但，这是初中题，不就是无解。

最菜的菜鸟 回复 05-18 12:37
你搞笑吧？？如果bcd不在一条直线的话是无解的，真要解的话，需要用高等数学来解出一个函数。。。

黑色地球 38

2025-05-14 22:40

这题有意思，发出来分享一下。

用户10xxx80 回复 05-15 21:10
复杂了，DE垂直AC交于E，连接BE就行，都是等腰三角形。

用户16xxx54 回复 用户10xxx80 05-15 22:20
对的，这种辅助线作法最容易证

用户15xxx80 28

2025-05-15 20:35

做DE垂直于AC，再连接BE 因为角ACD＝60° 所以角CDE＝30°，CD＝2CE 因为CD＝2BC，所以BC＝CE 所以角CBE＝30°，角ABE＝15° 因为角BAC可得为15°，角CDE已得30° 所以BE＝AE＝DE 所以角ADE＝45° 所以角ADC＝角ADE+角CDE＝75°

用户10xxx54 回复 05-18 22:15
你的方法最简洁[点赞]

dlin 20

2025-05-13 08:56

这是代数题

666 20

2025-05-15 08:36

ACb=180-60=120，得bac=15

我爱学外语 15

2025-05-15 11:44

为什么要会？孩子不会打一顿就行了呀[狗头][狗头][狗头]

AMX 13 90 13

2025-05-15 19:55

大道至简，不能超纲。三角形两内角之和＝另一个角的反角（180减它），那连接CD中点E和A，那ACB知道了，BAC知道了，AEC知道了，CAE知道了……全都知道了

用户60xxx50 13

2025-05-15 16:25

螺丝壳中做道场，没啥规律性的东西，直接用三角函数解就行了干嘛要跟孩子过不去。

媕尕回复 05-18 13:20
没规律的话，告诉你条件干什么？

黑色地球 11

2025-05-14 06:21

过来人告诉你，如果真是初中考试，是选择题，直接拿尺子在草稿纸上按画，画好后量一下，答案就出来了。计算题，稍微复杂点，用P三角函数。首先做ED⊥BD，再延长BA和CA，交于EB，最后利用三角形内角和180来做加减法，答案75°

666 回复 05-15 08:47
z字规律 60+15

用户14xxx36 回复 05-17 05:28
前半句是精髓[点赞]

爱吃萝丝 11

2025-05-14 23:22

假如大的是等腰，52.5，默算，错了就错了吧，不想去验算

用户10xxx80 11

2025-05-15 21:06

DE垂直AC交于E点，连接EB。CE=1/2CD=BC，∠EBC=30=∠CEB， ∠EDB=180-90-30-30=30=∠EBD（EBC），则BE=DE ∠BAE=15=∠ABE，则BE=AE 所以AE=DE，则∠ADE=90÷2=45 ∠D=30+45=75

十加十 11

2025-05-15 11:15

最近怎么老数学题

死掉的水 回复 05-15 12:48
当你点开看的时候大数据就会默认为这是你感兴趣的内容然后就会不停的推给你

aska 8

2025-05-15 12:54

∠bac=1/2∠cad， ∠cad+60+∠d=180， ∠bad+45+∠d=180，这不很简单么

adhere to 回复 05-17 07:49
你第一个等于就错了，并没有这2倍关系

aska 回复 05-15 17:42
三角形内角关系初中不学的么？我上学那会几乎都当定理了

用户10xxx30 6

2025-05-15 11:11

作AE⊥BD，用勾股定理和三角函数做，答案75度

du 5

2025-05-15 09:59

设BC=x,过C点做一条垂直于AD的垂线，则可表示出角D对应的各边的长度，进而可通过反三角函数计算出角度。

用户24xxx86 回复 05-15 15:53
难在初中董三角函数

发牌圆 5

2025-05-15 11:16

到转过去对称。60度，一眼看得出来，也好证明

最菜的菜鸟 5

2025-05-16 17:54

考虑了大概5分钟，利用45°直角三角形等腰，60°直角三角形，长边是短边的两倍，所以所以通过A做垂直线段Ae，ae=be =2ce 由于cd =2bc,所以ce=de，由于做的垂直线段，所以是等腰直角三角形，所以d是45°。。。

最菜的菜鸟 回复 05-16 18:32
这个答案是错的，在地铁上没画图，记忆错误了，实际应该是60°。。解体方法是对的，打字错了。

最菜的菜鸟 回复 05-16 18:33
我擦，还删正确答案？？？

独醉（陈） 4

2025-05-14 12:17

没说BCD共线，根本就解不出来

aaa 4

2025-05-15 22:25

过A作垂线感觉要用代数算角度，不是纯几何的做法

安仁 4

2025-05-15 17:49

CAD绘图多简单！！！

柯南 3

2025-05-15 14:24

这才是初中解题方式

666 3

2025-05-15 08:16

ACb=180-60=120，得bac=35

最菜的菜鸟 3

2025-05-16 18:16

这题这么难吗？？算错的那么多？用初中知识，45°直角是等腰直角，60°直角三角形，高是底边的二倍，加上已知条件的二倍，就能算出来啊。。。。

黑色地球 2

2025-05-14 06:37

选择题？

李一一 2

2025-05-15 13:14

75度

用户16xxx56 2

2025-05-15 17:44

好弄

雨桐 2

2025-05-15 19:41

志多星 2

2025-05-15 09:37

都太复杂了，这种题原来就是量角器直接量结果，如果不需要过程的话[静静吃瓜]

hidxl 2

2025-05-15 12:52

初中高中大学都白上了

同舟共济 2

2025-05-15 19:36

我就是想问问有几个人上班工作能用到这个知识点来解决问题？？

AMX 13 90 回复 05-15 19:38
办公室ppt都要选好看的箭头→

meteorwolf 2

2025-05-15 18:06

纠结•文 2

2025-05-15 17:25

我没解出来！[哭笑不得]回复的都是胡喷，没一个写出步骤答案的

纠结•文 回复 05-15 17:42
三角函数、正余弦定理，初中考超纲了

用户10xxx80 回复 纠结•文 05-15 21:15
辅助线啊……画好了可以口算，DE垂直AC交于E，连接BE，全是等腰三角形，口算。

且听风吟 2

2025-05-16 00:02

过D点做AC的垂线相交于O点，则角CDO为30度，OC=1/2的CD，则BC=OC，角CBO=30度，则BO=DO，角ABO=15度，因角BAO=15度，则BO=AO=DO，则角ADO=45度，则角ADB=45+30=75度

用户10xxx37 2

2025-05-17 07:42

985也有低端的[大笑]

用户70xxx06 2

2025-05-15 19:20

如果你是文科的985不会解这数学题，可以理解。可是你理科生985不会解，那么你就个渣

天天好心情 2

2025-05-17 10:52

三角形内角和180度不够做出这题？

天行健 2

2025-05-15 12:41

别人能解出来那就说明大妹子你老了

小蚂蚁物流路云 2

2025-05-15 18:23

一群人在底下吵个嘚儿吖？都不审题吗？“已知CD=2BC，求D的度数”……这是代数题好吗？

用户61xxx74 回复 05-15 23:56
顶，很简单想复杂了用内角和1 8 0度设两个等式就可以了

亮晶晶 2

2025-05-16 00:39

985的文科生数学大多也是一般般，好不好。。

一棹烟波 2

2025-05-15 22:05

我逛UC是来消遣的，而不是TM继续我的数学梦魇[捂脸哭][捂脸哭][捂脸哭][捂脸哭][捂脸哭]

仲夏祥瑞 2

2025-05-15 22:55

做个BD垂线AE，设CE=1，则AE=√3，BC=√3-1，DE=2（√3-1）-1=2√3-3，tan∠D=√3/（2√3-3）=1/（2-√3）=2+√3，则arctan(2 + √3) =75°

芝麻开门了 2

2025-05-15 20:30

我一般都是拿那个量度数的东西量

又是秋风 2

2025-05-16 15:04

思路是这样的，CD=2BC这个已知条件是解题关键，所以先在CD上找点E使BC=CE=ED。然后在CA上找点F，使CF=CE。到这里你会发现很多等腰三角形，后面的解是水到渠成的。

用户10xxx09 2

2025-05-18 10:08

弄个二元一次方程组就完了

修远 2

2025-05-17 05:21

万能建系法😁

评价砖家雄 2

2025-05-17 17:11

我一学渣天天发这种来干嘛[哭笑不得]

用户13xxx24 2

2025-05-17 13:31

虽然不知道怎么做。但是要充分体现CD=2BC的关系，因为这确定了D在BC延长线上的落点，也就确定了角ADB的夹角度数。

BLOOMFOX 2

2025-05-15 16:48

问问欧几里得或者徐光启

最菜的菜鸟 2

2025-05-16 17:58

通过A做垂直线段，AE，B是45°，所以BE=AE，C是60°，所以AE=2CE，已知cd=2bc所以AE=2CE=2DE，所以∠D是60°。。

羊驼驼 1

2025-05-15 22:53

CD之间取一点E，令CE＝1/2CD，则BC＝CE＝DE，∠BAC＝180°-45°-120°。因为BC＝CE，所以∠BAC＝∠CAE＝∠EAD＝15°，∠BAE＝15°+15°＝30°，∠AEB＝180°-45°-30°＝105°，∠AED＝180°-105°＝75°，∠BAD＝15°+15°+15°＝45°，所以，∠ADB＝180°-75°-45°＝60°

老韭菜 1

2025-05-15 10:28

自己菜说什么就一个加减法就搞定了

用户18xxx90 1

2025-05-16 10:29

笑死有那么复杂嘛

好巧你也网上冲浪啊 1

2025-05-16 01:07

75°

用户17xxx65 1

2025-05-15 12:25

唉，没有做出来，看了黑色地球解答[点赞]

用户10xxx80 1

2025-05-15 22:57

60度

羊驼驼 1

2025-05-15 23:07

∠ACB＝180°-60＝120°，∠CAB＝180°-120°-45°＝15°。因为CD＝2BC，所以∠CAD＝2∠CAB＝60°，所以∠D＝180°-60°-60°＝60°

羊驼驼 1

2025-05-15 22:57

CD之间取一点E，令CE＝1/2CD，则BC＝CE＝DE，既∠BAC＝∠CAE＝∠EAD，∠BAC＝180°-45°-120°＝15°。因为BC＝CE，所以∠BAE＝15°+15°＝30°，∠AEB＝180°-45°-30°＝105°，∠AED＝180°-105°＝75°，∠BAD＝15°+15°+15°＝45°，所以，∠ADB＝180°-75°-45°＝60°

中国加油 回复 05-16 11:08
好歹画个图看看嘛，你说在圆上面三等分弧线对应的角（顶点为圆心或者在圆上面）相等我认的

angela 1

2025-05-15 16:19

不要小瞧初中的平面几何，我在高中参加数学竞赛的时候，最后一道压轴题就是平面几何题，我做不上。。。

一二三四五六七 1

2025-05-15 19:17

我觉得不用那么复杂，A点做一条垂直线就可以。

信砖家不砖窑不造窑 1

2025-05-17 09:23

快高考中考了，出这题泄密了吗赶快给孩子学习一下!

幸运金2023 1

2025-05-16 11:47

两元一次方程就可以了啊！985毕业证画的吗？

临江山人 1

2025-05-15 22:35

初中算不出来就算了，到了高一用正余弦定理这个就是基础题。

一二三四五六七 1

2025-05-17 02:31

这题目经过我认真分析后发现一根辅助线是不够，需要两根。其实就是从A点画一条垂直线，从D点再画一条垂直线。用几何方法能知道的角度只有30、45、60这样的角度，辅助线就是分割成这样的角度。分割完后列出多个三角方程，可以解出各段线的长度，最后得出AD是分割出来的一段线的2倍，于是知道那个夹角是30度，30+45=75，得出最终答案。